Como encontrar a área de um trapezoide?

Antes de encontrar a área do trapezoide, é necessário dar sua definição.

O trapézio é uma figura geométrica com quatroângulos, nos quais os dois lados são paralelos entre si, e os outros dois não são. Dois lados, que são paralelos entre si, são chamados de bases, e não paralelos. Se os lados laterais forem iguais, o trapezoide será chamado isósceles. Se eles formam um ângulo reto na interseção, é retangular.

Na álgebra, há também o conceito de um trapezoide curvilíneo. Por isso, significamos uma figura delimitada de um lado pelo eixo dos x e, por outro, por um gráfico da função y = f (x) b e definido no intervalo [a; b]

Como encontrar a área de um trapezoide

Essa figura geométrica é calculada pela fórmula S = 0,5 * (a + b) * h, onde a e b são os comprimentos das bases trapezoidais e h é a sua altura.

Um exemplo. Dado um trapezoide, com uma base de 2 cm, o segundo - 3 cm e altura - 4 cm. Calcule a área pela fórmula, obtemos o resultado: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Resulta da mesma fórmula que, sabendo a área desta figura, sua altura, o comprimento de um dos lados, pode-se encontrar o comprimento do outro. A segunda opção - conhecendo o comprimento dos lados e a área do trapezoide, você pode encontrar a sua altura.

Um exemplo. É dado um trapezoide, em que uma base é 3 vezes maior do que a outra. A altura da figura é de 3 cm, a área é de 24 cm2. É necessário encontrar o comprimento de ambas as bases.

A solução. A área é calculada pela seguinte fórmula: S = 0,5 * (a + b) * h. Das condições do problema é claro que um lado é três vezes maior do que o outro, daqui a = 3c. Substituimos a na fórmula e obtemos S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. Como resultado, obtemos S = 2в * h, isto é, в = S / 2h. Nós substituímos os valores numéricos e obtemos 6 = 6 cm, a = 18 cm.

No entanto, esta não é a única maneira quevocê pode determinar a área dessa figura. De acordo com o segundo método, antes de encontrar a área do trapezoide, você pode dividi-lo em figuras geométricas simples: um retângulo e dois triângulos (ou um triângulo, se for um trapezoide retangular). Neste caso, a área total será calculada como a soma das áreas desses números. Como uma opção - você pode inseri-lo em um retângulo, cujo lado será igual ao comprimento do maior das bases. Neste caso, a área do trapézio é definida como a diferença entre as áreas do retângulo e os triângulos.

Como encontrar a área de um trapezoide retangular? Anteriormente, foi dito que um trapezoide retangular pode ser chamado de trapezoide, no qual a base (vamos chamá-lo a) e o lado com cruzar, formando um canto. Conseqüentemente, nesta figura, o lado avsd de c será o alto. Então, sabendo o comprimento de todos os 3 lados, pode-se encontrar a área da figura S = 0,5 * (a + b) * s.

A fórmula mais simples é assim: S = k * h, onde k é o comprimento da linha média do trapezoid, h é a sua altura. O problema é que na prática é mais fácil medir o comprimento das bases do que encontrar a linha do meio. E é o seguinte:

Dado: não-equilátero, trapezoidal não-rectangular ABCD, em que os lados AB e CD são bases. Antes de encontrar a área do trapezoide, os segmentos AC e VD devem ser divididos em 2 partes iguais, denotando os pontos de interseção com as letras T e K. Então a linha recta GK, desenhada paralelamente às bases, será a linha média do trapézio m.

Outro caso particular é quando o trapézioequilátero. Para isso, todas as fórmulas acima (claro, com exceção das fórmulas para retangular) farão. Sua área pode ser determinada conhecendo o ângulo entre as bases. A fórmula é a seguinte: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, onde a e b são os comprimentos das bases, c é o comprimento do lado e x é o ângulo entre eles.

Às vezes, torna-se necessário determinar a áreaEsta figura não é apenas em geometria, mas também em álgebra no sistema de coordenadas. A este respeito, os alunos têm a questão de como encontrar a área do trapézio por coordenadas. O princípio do cálculo é o mesmo - determine os comprimentos dos lados, como a diferença nas coordenadas dos pontos de base, calcule a altura e calcule a área pela primeira fórmula. A altura será uma linha recta tirada do canto de uma das bases para a outra base.

A integral é usada para determinar a área do trapezoide curvilíneo.