Propriedades de grau
A erecção de um número em uma potência natural significaSua repetição imediata por seu fator natural é um número natural de vezes. O número repetido como fator é a base do grau, e o número que indica o número de fatores idênticos é chamado de expoente. O resultado das ações realizadas é o grau. Por exemplo, três no sexto grau significam a repetição do número três na forma de um fator seis vezes.
A base de um diploma pode ser qualquer número diferente de zero.
O segundo e terceiro poderes do número têm nomes especiais. Isto, respectivamente, é um quadrado e um cubo.
A primeira potência de um número é tomada pelo mesmo número.
Para números positivos,que tem um expoente racional. Como todos sabem, qualquer número racional é escrito sob a forma de uma fração, cujo numerador é um número inteiro, o denominador é um número natural, isto é, um número inteiro positivo, diferente da unidade.
Um poder com um expoente racional representaa raiz de um grau igual ao denominador do expoente, e o radicando é a base do poder elevado a uma potência igual ao numerador. Por exemplo: três em 4/5 é igual à quinta raiz dos três no quarto.
Observamos algumas propriedades que se seguem diretamente da definição em questão:
- qualquer número positivo é racional em um poder racional;
- O valor de um poder com um expoente racional não depende da forma de sua gravação;
- se a base for negativa, então o grau racional deste número não está definido.
Com um fundamento positivo, as propriedades do grau são verdadeiras independentemente do expoente.
Propriedades de grau com expoente natural:
1. Multiplicando graus com as mesmas bases, a base permanece inalterada e os indicadores são adicionados. Por exemplo: multiplicar três no quinto grau por três no sétimo dá três ao duodécimo grau (5 + 7 = 12).
2. Ao dividir graus com as mesmas bases, eles permanecem inalterados e os valores são subtraídos. Por exemplo: se você dividir três no oitavo por três no quinto grau, obtém três em um quadrado (8-5 = 3).
3. Quando o grau é elevado à potência, a base permanece inalterada e os indicadores são multiplicados. Por exemplo: quando você erige 3 no quinto para o sétimo, obtenha 3 no trigésimo quinto (5x7 = 35).
4. Para elevar um produto a uma potência, cada um dos fatores também é construído da mesma maneira. Por exemplo: quando você erige um produto 2x3 em um quinto, você obtém um produto de dois no quinto por três no quinto.
5. Para construir uma fração para o poder, o numerador e o denominador são aumentados no mesmo grau. Por exemplo: ao erguer 2/5 em um quinto, obtém-se uma fração, no numerador do qual - dois no quinto, no denominador - cinco no quinto.
As propriedades notáveis do grau também são válidas para expoentes fracionários.
Propriedades de um poder com expoente racional
Apresentamos algumas definições. Qualquer número real diferente de zero, aumentado para zero, é igual a um.
Qualquer número real diferente de zero,aumentado para um poder com um expoente de número inteiro negativo é uma fração com um numerador de unidade e um denominador igual ao grau do mesmo número, mas com o expoente oposto.
Nós complementamos as propriedades do diploma por vários novos que se relacionam com expoentes racionais.
Um poder com um exponente racional não muda quando o numerador e o denominador de seu expoente são multiplicados ou divisíveis por um e o mesmo número que não é igual a zero.
Na base mais de um:
- se o indicador for positivo, então o grau é maior que 1;
- em negativo - menos de um.
Na base menos de um, pelo contrário:
- se o indicador for positivo, então o grau é inferior a um;
- em negativo - mais de 1.
Quando o expoente está aumentando, então:
- O grau em si cresce se a base for maior do que uma;
- Diminui se a base é inferior a uma.
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