O teorema do co-seno e sua prova

Cada um de nós sentou-se por várias horas durante a decisãoessa ou aquela tarefa de geometria. Claro, a questão surge: por que precisamos aprender matemática? A questão é especialmente relevante para a geometria, cujo conhecimento, se útil, é muito raro. Mas a matemática tem uma consulta para aqueles que não se tornarão funcionários das ciências exatas. Isso faz com que uma pessoa trabalhe e se desenvolva.

O propósito original da matemática não eradando aos alunos conhecimento do assunto. Os professores estabeleceram o objetivo de ensinar as crianças a pensar, argumentar, analisar e argumentar. Isto é o que encontramos na geometria com seus numerosos axiomas e teoremas, conseqüências e provas.

O teorema do coseno

Simultaneamente com funções trigonométricas eAs desigualdades da álgebra começam a estudar os ângulos, sua significância e sua localização. O teorema do coseno é uma das primeiras fórmulas que liga os dois lados da ciência matemática na compreensão do aluno.

Para encontrar o lado pelos outros dois e o cantoEntre eles, o teorema do coseno é aplicado. Para um triângulo com ângulo reto, o teorema pitagórico também nos convém, mas se falamos de uma figura arbitrária, então não pode ser aplicado aqui.

O teorema do co-seno é o seguinte:

AC ²= AB ²+ Sol ²- 2 * AB * BC * cos <ABC

O quadrado de um lado é igual à soma dos outros dois lados retirados no quadrado, menos o seu produto, multiplicado por dois e pelo cosseno do ângulo que eles formaram.

Se você olhar mais de perto, issoA fórmula se assemelha ao teorema de Pitágoras. De fato, se tomarmos o ângulo entre as pernas para ser 90, então o valor de seu coseno será 0. Como resultado, apenas a soma dos quadrados dos lados permanecerá, o que é refletido pelo teorema de Pitágoras.

O teorema do co-seno: prova.

A partir desta expressão derivamos a fórmula AC ² e nós conseguimos:

AC ² = ВС ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos <ABC

Assim, vemos que a expressão corresponde aa fórmula acima, que indica sua verdade. Podemos dizer que o teorema do cosseno é comprovado. É usado para todos os tipos de triângulos.

Use

Além das lições em matemática e física, issoO teorema é amplamente utilizado na arquitetura e construção, para calcular os lados e ângulos necessários. Com sua ajuda, determine as dimensões necessárias do edifício e o número de materiais que serão necessários para sua construção. Claro, a maioria dos processos que antes requeriam participação e conhecimento humano direto eram automatizados até o momento. Há uma grande quantidade de programas que permitem simular projetos similares no seu computador. A sua programação também é realizada levando em consideração todas as leis, propriedades e fórmulas matemáticas.

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