Como simplificar expressões lógicas: funções, leis e exemplos

Hoje vamos aprender juntos para simplificar expressões lógicas, que se familiarizar com as leis básicas e examinar a tabela verdade de funções lógicas.

Vamos começar com por que esse item é necessário. Você já notou como você fala? Por favor, note que o nosso discurso e ações estão sempre sujeitos às leis da lógica. Para saber o resultado de um evento e não ficar preso, estude as leis simples e compreensíveis da lógica. Eles irão ajudá-lo não apenas a obter uma boa avaliação em ciência da computação ou obter mais bolas em um único exame de estado, mas também atuar em situações da vida não aleatoriamente.

Operações

Para aprender a simplificar expressões lógicas, você precisa saber:

• quais funções estão na álgebra booleana;
• leis de redução e transformação de expressões;
• ordem de operações.

Agora vamos considerar essas questões em grande detalhe. Vamos começar com as operações. Eles são muito fáceis de lembrar.

1. Primeiramente, notamos a multiplicação lógica, emé chamado a operação de conjunção. Se a condição for escrita na forma de uma expressão, a operação é indicada por um sinal de multiplicação, "&".
2. A próxima função mais comum é a adição ou disjunção lógica. Está marcado com um carrapato ou um sinal de mais.
3. A função de negação ou inversão é muito importante. Lembre-se como em russo você selecionou um prefixo. Graficamente, a inversão é indicada pelo sinal do prefixo antes da expressão ou da linha horizontal acima dela.
4. A consequência lógica (ou implicação)é denotado por uma seta de valor para efeito. Se considerarmos a operação do ponto de vista da língua russa, então corresponde a este tipo de construção da frase: "se ..., então ...".
5. Em seguida, vem o equivalente, que é indicado por uma seta de duas pontas. Em russo, a operação tem a forma: "só então".
6. A barra Schaeffer divide as duas expressões por uma barra vertical.
7. A flecha de Pierce, como o golpe de Shaffer, compartilha a expressão com uma seta vertical apontando para baixo.

Lembre-se de que a operação é necessáriaexecutar em uma seqüência estrita: negação, multiplicação, adição, conseqüência, equivalência. Para as operações "Curso de Sheffer" e "Seta de Pierce" não há regra de prioridade. Portanto, eles devem ser executados na ordem em que estão em uma expressão complexa.

Tabelas verdade

Simplifique a expressão lógica e construaa tabela de verdade para sua solução adicional é impossível sem o conhecimento das tabelas de operações básicas. Agora nos propomos a familiarizar-se com eles. Observe que os valores podem ter um valor verdadeiro ou falso.

Para uma conjunção, a tabela se parece com isto:

Mesa para disjunção de operação:

Negação:

Consequência:

Equivalência:

Bar de Schiffer:

Flecha de Pierce:

As leis da simplificação

Sobre a questão de como simplificar as expressões lógicas na ciência da computação, seremos ajudados a encontrar respostas para leis simples e compreensíveis da lógica.

Vamos começar com a lei mais simples da contradição. Se multiplicarmos os conceitos opostos (A e NEA), então temos uma mentira. No caso da adição de conceitos opostos, temos a verdade, a lei é chamada de "a lei do terceiro excluído." Muitas vezes, em álgebra booleana existem expressões com uma dupla negação (não NEA), então temos uma resposta A. Há também dois da lei de de Morgan:

• se tivermos uma adição lógica negativa, obteremos a multiplicação de duas expressões com inversão (não (A + B) = notA * notB);
• a segunda lei age de forma análoga, se negarmos a operação de multiplicação, então obtemos a adição de dois valores com inversão.

Muitas vezes há duplicação, um e aqueleO mesmo valor (A ou B) é adicionado ou multiplicado entre si. Neste caso, a lei da repetição é válida (A * A = A ou B + B = B). Existem também leis de absorção:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (notA + B) = A * B.

Existem duas leis de colagem:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Simplificar expressões lógicas é fácil seconhecer as leis da álgebra booleana. Todas as leis listadas nesta seção podem ser testadas pela experiência. Para fazer isso, abra os colchetes de acordo com as leis da matemática.

Exemplo 1

Estudamos todas as características da simplificação lógicaexpressões, agora é necessário consolidar seus novos conhecimentos na prática. Sugerimos que você analise juntos três exemplos do currículo escolar e as fichas uniformes do exame estadual.

No primeiro exemplo, precisamos simplificar a expressão: (C * E) + (C * não E). Em primeiro lugar, chamamos a atenção para o fato de que tanto o primeiro quanto o segundo colchetes têm a mesma variável C, sugerimos que você o retire dos colchetes. Após a manipulação, obtemos a expressão: C * (E + notE). Anteriormente consideramos a lei da exclusão do terceiro, aplicamos em relação a esta expressão. Depois disso, podemos afirmar que E + não é E = 1, então nossa expressão assume a forma: C * 1. Podemos simplificar a expressão resultante, sabendo que C * 1 = C.

Exemplo 2

Nossa próxima tarefa será: qual será a expressão lógica simplificada (C + não) + não (C + E) + C * E?

Por favor, note que neste exemplo existenegação de expressões complexas, isso deve se livrar, guiada pelas leis de De Morgan. Aplicá-las, obtemos a seguinte expressão: * E + Nes Nes * it + C * E. Mais uma vez, estamos testemunhando a repetição de uma variável em dois termos, para torná-lo fora dos suportes: HEC * (E + ela) + C * E. Mais uma vez, aplicamos a lei de exclusão: notC * 1 + C * E. Recordamos que a frase "Nes * 1" é igual a Nes: Nes + C * E. Nós também oferecemos para usar a lei distributiva: (HEC + C) * (HEC + E). Aplicamos a lei de eliminação do terceiro: não C + E.

Exemplo 3

Você está convencido de que é realmente muito simples simplificar a expressão lógica. O número de exemplo 3 será pintado com menos detalhes, tente fazer você mesmo.

Simplifique a expressão: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Como você pode ver, se você conhece as leis de simplificação de expressões lógicas complexas, essa tarefa nunca lhe causará nenhuma dificuldade.